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交流電路中,瞬時功率定義為瞬時電壓與瞬時電流的乘積,用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,又稱有功功率,用大寫字母P表示。根據(jù)這個定義,我們可以得到正弦交流電路的瞬時功率如下圖36-1所示。
圖36-1
在圖36-1所示的電路圖中,由于阻抗的存在,使得電壓與電流之間有相位差,根據(jù)電壓與電流的瞬時表達(dá)式,求得該電路的瞬時功率表達(dá)式如圖36-1所示。單一參數(shù)正弦交流電路的各個瞬時功率表達(dá)式如下圖36-2所示。
圖36-2
把圖36-1中瞬時功率的表達(dá)式與圖36-2中的各種單一參數(shù)元件的瞬時功率表達(dá)式相比較,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)電壓與電流之間的相位差為零時,即φ=0時,圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電阻元件的瞬時功率表達(dá)式;當(dāng)電壓**前電流90°,即φ=90°時,圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電感元件的瞬時功率表達(dá)式;
當(dāng)電壓滯后電流90°,即φ=-90°時,圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電容元件的瞬時功率表達(dá)式。根據(jù)這一特點,可以發(fā)現(xiàn),正弦交流電路的平均功率表達(dá)式中,中括號的左部分其實就代表著電阻的瞬時功率,而右部分代表著電抗的瞬時功率。
圖36-3
根據(jù)平均功率的定義,得到正弦交流電路的平均功率表達(dá)式如上圖36-3所示。從平均功率的表達(dá)式中,可以發(fā)現(xiàn),所得平均功率就是電阻所消耗的功率,而右部分電抗的瞬時功率所對應(yīng)的平均功率為零,這也和我們之前在“單一參數(shù)正弦交流電路”所學(xué)的“電感和電容是不消耗功率的,它們只與電源進(jìn)行能量的交換,而電阻是耗能元件”所對應(yīng)。
另外,根據(jù)平均功率的表達(dá)式,可以發(fā)現(xiàn),其中的cosφ就是功率因數(shù),再結(jié)合我們之前所學(xué)的功率三角形,可以得到該正弦交流電路的無功功率與實在功率如下圖36-4所示。
圖36-4
根據(jù)圖36-1的瞬時功率表達(dá)式畫出其波形如下圖36-5所示,結(jié)合電壓與電流的波形,對圖36-5中的波形圖分為四部分,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)電壓與電流同為正時,即電壓與電流方向相同時,瞬時功率大于零,而當(dāng)電壓與電流為一正一負(fù)時,即電壓與電流方向相反時,瞬時功率小于零。
圖36-5
瞬時功率中小于零的部分,存在的原因正是由于電壓與電流之間的相位差??梢韵胂?,隨著電壓與電流之間電位差的變大變小,瞬時功率中小于零的部分也會隨之變大變小,當(dāng)該相位差等于90°時,瞬時功率大于零部分與小于零部分相等,此時電路呈純感性或純?nèi)菪?
當(dāng)該相位差為0°時,瞬時功率中小于零的部分恰好消失為零,此時電路呈電阻性。
對圖36-5作一個簡單理解,就是大于零部分的功率,其中一部分用于電阻的消耗,一部分用于電感或電容的儲能,小于零部分的功率,是電感或電容所存儲能量的釋放。
回顧之前在“RLC串聯(lián)電路”中所提到的,平均功率(又稱有功功率)P為電壓與電流乘積的余弦值,其中cosφ稱為功率因數(shù),它是用來衡量負(fù)載對電源的利用程度。所以,提高功率因數(shù)有著非常重要的實際意義。
在正弦交流電路中,無功功率和有功功率都是的,沒有無功,電動機(jī)不能轉(zhuǎn)動,變壓器不能變壓,電力系統(tǒng)不能正常運行,但無功功率又占用了電力系統(tǒng)發(fā)供電設(shè)備提供有功功率的能力,同時也增加了電力系統(tǒng)電能輸送過程中的有功損耗,導(dǎo)致用電有功功率因數(shù)降低。
為了提高用電質(zhì)量,改善設(shè)備運行條件,減小線路的功率損耗和電壓損耗,提高電網(wǎng)輸電效率,節(jié)約用電,降低企業(yè)生產(chǎn)成本,提高供電設(shè)備的利用率等,對功率因數(shù)的提高是很有必要的,且**電力企業(yè)對用戶的用電功率因數(shù)都有要求。
例如在電力系統(tǒng)中,線路對功率的輸送能力是一定的,根據(jù)P =UIcosφ,當(dāng)P、U一定時,若功率因數(shù)變小,此時線路電流就會增大,有時就需要增大導(dǎo)線截面積以提高線路的載流能力,另外,根據(jù)ΔP =I2R,電流的增大也會伴隨著有功功率損耗的增加,即線損增加。
那么,功率因數(shù)應(yīng)該如何提高呢?一方面是盡量避免感性設(shè)備的空載和減少其輕載情況,另一方面就是在線路或設(shè)備兩端并聯(lián)適當(dāng)電容。本文主要講的是電容的并聯(lián)補償。
提高功率因數(shù)的原則是:必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變,即加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。按照這個原則,可以采取的措施就是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容,如下圖36-6所示。
圖36-6
感性負(fù)載在沒有并聯(lián)電容時,總電流等于感性負(fù)載電流I1,此時電路總功率因數(shù)為cosφ1,并上電容后的總電流為I,此時電路總功率因數(shù)為cosφ。由于流過電容的電流**前電容兩端的電壓90°,在該并聯(lián)電路中,各支路兩端的電壓相等,畫出相應(yīng)的相量圖如圖36-6所示。
從相量圖中可以看到,并上電容后的電路,端口電壓與總電流的相位差變小的同時總電流的大小也是變小的(電流相量的長度變短),此時φ<φ1,即cosφ>cosφ1,功率因數(shù)變大。電源電壓不變,總電流變小,顯然,此時電路總視在功率變小。對于供電線路來說,電路總視在功率的變小意味著線路的剩余輸送容量增加了,同時線路的功率損耗也變小了。
但是原來感性負(fù)載支路的工作狀態(tài)是不變的,也就是說并聯(lián)電容后,在感性負(fù)載支路中,它的電流I1與功率因數(shù)cosφ1依然不變。根據(jù)有功功率的含義,它是電路中電阻所消耗的功率,而感性支路的工作狀態(tài)不變,顯然,此時電路的總有功功率也是不變的。
如圖36-6,根據(jù)相量圖與電容的定義,可以計算出并聯(lián)電容的電容值如圖所示。不管大家是否看懂該計算過程,電容值的結(jié)果表達(dá)式很有必要熟記下來,以便在實際工作中可以直接根據(jù)已知條件進(jìn)行計算。
為了便于大家理解并聯(lián)補償?shù)碾娙葜担F(xiàn)在以一個例子來講解一下。在下圖36-7中的電路圖中,已知該感性負(fù)載的功率P為10kW,其功率因數(shù)cosφ1為0.6,接在電壓為220V,頻率為50Hz的電源上。如果要將電路的功率因數(shù)提高到0.95,需要并多大的電容C?
此時已知負(fù)載的有功功率、電源電壓與頻率與補償前后的功率因數(shù),直接代入圖36-6的表達(dá)式,可以求得并聯(lián)電容值如圖36-7所示。
圖36-7
詞條
詞條說明
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