為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗？

時間：2019-07-30作者：上海泰珂瑪信息技術(shù)有限公司瀏覽：185

很多時候，我們都需要使用從單一樣本中獲取的樣本信息利用統(tǒng)計推斷的方法來估計總體的參數(shù)信息，這是一種非常有用的統(tǒng)計方法，但在執(zhí)行相關(guān)推斷之前，我們需要驗證一些假定，任何一條假定若是不能滿足，則得到的統(tǒng)計結(jié)論就是無效的。

通常數(shù)據(jù)的分析假設為：隨機數(shù)據(jù)，獨立的，正態(tài)分布，等方差，穩(wěn)定，當然，測量系統(tǒng)的精確性和準確性也是要滿足測量要求的。
 
什么是正態(tài)分布假定？

在再進行統(tǒng)計分析之前，需要識別出數(shù)據(jù)的分布，否則，錯誤的統(tǒng)計檢驗將帶來一定的風險，許多統(tǒng)計方法在執(zhí)行之前嘉定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，比如，單/雙樣本-T檢驗，過程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，則需要使用非參數(shù)方法，利用中位數(shù)進行檢驗而不是均值，也可以使用BOX－COX轉(zhuǎn)換或ＪＯＨＮＳＯＮ變換的方法把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布。

但是需要知道許多統(tǒng)計工具雖然假定數(shù)據(jù)滿足正態(tài)但實際上當樣本量大于15或20的時候就不需要正態(tài)分布了，但是如果樣本量小于15且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，P值得數(shù)據(jù)就是錯誤的，相關(guān)統(tǒng)計結(jié)論就需要特別注意了。

在Minitab中，有許多方法可以判斷數(shù)據(jù)的分布是否滿足正態(tài)，下面我們來了解兩種比較常用的方法：正態(tài)檢驗和圖形化匯總

Minitab的正態(tài)檢驗將生成概率圖和執(zhí)行單樣本假設檢驗來判斷數(shù)據(jù)的分布是否來自滿足正態(tài)的分布總體，原假設是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布而備擇假設是不滿足

選擇 統(tǒng)計—基本統(tǒng)計量—正態(tài)檢驗

下面我們先看看數(shù)據(jù)的正態(tài)檢驗

圖形中的數(shù)據(jù)點應該在直線的附近，如果有些數(shù)據(jù)點在尾巴上遠離直線也可以接受，但前提條件是必須在置信區(qū)間內(nèi)才可以。

圖形中的數(shù)據(jù)點應該靠近你和分布直線且通過“粗筆檢驗”，用一只“粗筆”蓋在擬合直線上，如果鉛筆能蓋住所有數(shù)據(jù)點，則數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布

與之相連的Anderson-Darling檢驗統(tǒng)計量應該很小

P值應該大于選擇的Alpha風險（通常取0.05或0.1）

Anderson-Darling統(tǒng)計量用來衡量數(shù)據(jù)點遠離擬合直線的程度，是每個數(shù)據(jù)點到直線距離的平方和，對于一組給定的數(shù)據(jù)分布來說，分布擬合的越好，該值就會越小。




Minitab描述性統(tǒng)計輸出通過圖形化匯總直觀的展示數(shù)據(jù)分布和計算了Anderson-Darling數(shù)值和P值，圖形化匯總輸出四張圖形：帶有正態(tài)擬合線的直方圖，箱線圖，均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)間圖。

接下來分析圖形化匯總中的正態(tài)檢驗：
數(shù)據(jù)通過直方圖展示出來，查看圖形的分布行形狀（對稱還是有偏度），數(shù)據(jù)在圖形中是如何延伸的，且需要查看是否存在異常數(shù)據(jù)

與之相關(guān)的Anderson-Darling統(tǒng)計量數(shù)值應該很小
P值應該大于選擇的Alpha風險（通常取0.05或0.1）

對于一些流程來說，比如時間和循環(huán)周期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)永遠不會滿足正態(tài)分布的，不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)對于一些統(tǒng)計方法是適用的，但需要明確數(shù)據(jù)需要滿足一些特殊需求。

什么是等方差假定？

通常，方差是指數(shù)據(jù)的分布離散程度，統(tǒng)計分析中，比如方差分析（ANOVA）中，嘉定雖然不同的樣本數(shù)據(jù)來自不同均值的抽樣總體，它們應該有相同的方差，方差齊性是指不同樣本的方差大體相同，如果方差非齊性會影響第一類風險且導致錯誤的結(jié)論，如果比較兩個或兩個以上樣本均值，比如雙樣本T檢驗和ANOVA中，如果方差顯著有差異將會掩蓋掉均值的差異信息并導致錯誤的結(jié)論。

Minitab提供了幾種可以執(zhí)行等方差檢驗的方法，可以參考Minitab的幫助來決定基于不同的數(shù)據(jù)類型該選擇哪種方法，當然，也可以通過使用Minitab協(xié)助來驗證該假定（技巧：當使用協(xié)助，點擊“更多”來獲取抽樣技巧并且得到Minitab在計算你輸出結(jié)果時相關(guān)重要信息。）

在執(zhí)行分析之后，檢查診斷報告是否存在異常數(shù)據(jù)或不滿足條件的數(shù)據(jù)（提示：當執(zhí)行雙樣本T檢驗和方差分析時，協(xié)助菜單使用了較為保守的方法并且使用的計算方式?jīng)]有基于方差相等的假定）。需要檢查該假定的真實原因
你會花費大量的時間和精力在數(shù)據(jù)收集和分析上，當你投入所有的工作在分析上時，你一定期望得到正確的結(jié)論。如果一些必要的分析若背離了這些假設，你需要較詳細的檢查。你希望較有置信度的來說明觀測到樣本之間是否存在差異簡單來說僅僅取決于隨機性，即使抽樣總體確實有差異。

我們通常很*的將數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析本末倒置，但是聰明的做法應是花費一些時間去了解哪些數(shù)據(jù)滿足了前期的假定條件，這樣才能保證分析的準確性。


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• 詞條

  詞條說明

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  Minitab中功效和樣本量收集數(shù)據(jù)就像品紅酒-----你需要適量。對于紅酒來說，太少就不能精確的品出酒香，太大就淹沒了味覺。我們無法告訴你在品嘗紅酒的時候需要多少，但是對于收集數(shù)據(jù)來說，Minitab統(tǒng)計分析軟件中功效和樣本量可以告訴我們需要收集多少樣本來保證分析結(jié)果。為了基于統(tǒng)計分析得到充分的結(jié)果，你需要確保你可以相信你的輸出結(jié)果，我們可以通過統(tǒng)計工具來測量—功效，你的分析可以識別顯著差異或效

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