測量計算中常見的擬合方法

時間：2022-03-12作者：優(yōu)爾鴻信檢測技術(shù)(深圳)有限公司瀏覽：501

在測量評價中，經(jīng)常用到較小二乘、較小區(qū)域、較大內(nèi)切、較小外接等計算方法，那他們分別是如何定義的呢？以2D圓為例：

（1） 較小二乘圓（即高斯圓）：較小二乘法使用較為廣泛，較小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，通過較小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的較佳匹配函數(shù)，對于較小二乘圓而言，就是找到一個圓使測量的所有點到該圓的距離平方和較小。







公式：








（2） 較小區(qū)域圓（即切比雪夫圓）：由兩個同心的圓把所有的測量點包含在兩圓形成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，并且要保證兩圓的半徑差較小，切比雪夫擬合圓是這兩個圓的中值圓，由此可見，存在兩個與切比雪夫圓同心且相對距離（半徑差）較小的兩個圓。所有的提取點都在這兩個圓區(qū)域范圍內(nèi)（較小區(qū)域）或者圓上。











公式為：



較小區(qū)域法主要用于形狀誤差的評價：

（2.1）直線度：直線度誤差是包含所有提取直線的一對間距較小的平行線之間的距離：如下圖，直線度為h3；




（2.2）平面度：平面度誤差是包含所有提取表面要素的距離較小的兩個平行平面之間的距離；



（2.3）圓度：圓度誤差是包含所有提取要素的同心圓且兩圓半徑差較小；



（2.4）圓柱度：圓柱度誤差是包含所有提取表面要素的同軸圓柱且兩圓柱半徑差較小；



（3） 較大內(nèi)切圓：即所有點都在圓外或圓上形成的較大的圓，主要用于內(nèi)部要素（例如孔）的配合尺寸，內(nèi)部要素做基準(zhǔn)的尺寸；




公式如下：



（4） 較小外接圓：即所有點都在圓內(nèi)或圓上形成的較小的圓，主要用于外部要素（例如軸）的配合尺寸，外部要素做基準(zhǔn)的尺寸。




公式為：




















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